Имеется 10 билетов денежной лотереи и 12 билетов спортлото. Сколькими способами можно выбрать по два билета либо из первой, либо из второй лотереи?

Задача сводится к подсчёту количества способов, которыми можно выбрать два билета либо из лотереи, состоящей из 10 билетов, либо из лотереи, состоящей из 12 билетов. При этом важно, чтобы в каждом случае оба выбранных билета приходились на одну лотерею.

Решение:

1. Выбор двух билетов из 10 билетов лотереи:

   Чтобы выбрать два билета из 10, используем формулу сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   где $n$ — общее количество билетов (в данном случае 10), а $k$ — количество выбираемых билетов (в данном случае 2). Таким образом, количество способов выбрать два билета из 10 будет:

   $$C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$

   То есть из 10 билетов можно выбрать два билета 45 способами.

2. Выбор двух билетов из 12 билетов лотереи:

   Аналогично, чтобы выбрать два билета из 12, применяем формулу сочетаний:

   $$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$$

   Таким образом, из 12 билетов можно выбрать два билета 66 способами.

3. Общий результат:

   Поскольку выбор двух билетов можно сделать либо из 10 билетов (первой лотереи), либо из 12 билетов (второй лотереи), то общее количество способов выбрать два билета будет равно сумме найденных значений:

   $$45 + 66 = 111$$

Ответ:

Общее количество способов выбрать два билета либо из первой, либо из второй лотереи — 111.