Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 4;7;10 найдите сумму шестидесяти пяти ее членов)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа $d$ (разности прогрессии) к предыдущему члену.

Дано:

• Первые члены прогрессии: $a_1 = 4$, $a_2 = 7$, $a_3 = 10$.
• Нужно найти сумму первых $n = 65$ членов прогрессии.

1. Найдём разность прогрессии:

Разность прогрессии $d$ — это разность между любыми двумя соседними членами:

2. Общая формула n-го члена прогрессии:

Формула для $a_n$ (n-го члена прогрессии):

Подставим $n = 65$:

3. Формула суммы первых n членов прогрессии:

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставим $n = 65$, $a_1 = 4$, $a_{65} = 196$:

Ответ:

Сумма первых $65$ членов арифметической прогрессии равна $6500$.