Через 2 часа после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 км/ч и через 5 часов после начала движения прибыл на станцию В.Какова скорость тепловоза в начале пути если расстояние от А до В 261 км?

Для решения задачи обозначим начальную скорость тепловоза через $v$ (в км/ч). Расстояние от станции А до станции В равно 261 км. Тепловоз двигался сначала 2 часа с начальной скоростью $v$, а затем увеличил скорость на 12 км/ч и двигался с новой скоростью $v + 12$ следующие 3 часа, так как всего он находился в пути 5 часов.

Разделим путь на два участка:

1. Первый участок: За первые 2 часа тепловоз проехал расстояние $2v$, так как расстояние равно произведению времени на скорость.

2. Второй участок: За следующие 3 часа тепловоз проехал расстояние $3(v + 12)$.

Сумма расстояний на этих двух участках должна равняться общему расстоянию между станциями А и В, то есть 261 км. Составим уравнение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Вычтем 36 из обеих частей уравнения:

Разделим обе части уравнения на 5:

Таким образом, начальная скорость тепловоза равна 45 км/ч.

Проверка:

1. За первые 2 часа тепловоз проехал $2 \times 45 = 90$ км.
2. За следующие 3 часа тепловоз ехал со скоростью $45 + 12 = 57$ км/ч и проехал $3 \times 57 = 171$ км.
3. Общее расстояние: $90 + 171 = 261$ км, что соответствует условию задачи.

Ответ: начальная скорость тепловоза составляет 45 км/ч.