Диагональ правильного четырехугольника равна корень 18​. Найди длину его стороны.​

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного четырехугольника (квадрата), так как правильный четырехугольник — это квадрат.

1. Основные свойства квадрата: У квадрата все стороны равны, и диагонали тоже равны между собой. Диагональ квадрата делит его пополам и образует два прямоугольных треугольника. Диагональ является гипотенузой этого треугольника, а стороны квадрата — его катетами.

2. Связь диагонали и стороны квадрата: В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза $d$ (диагональ квадрата), а катеты $a$ (стороны квадрата), по теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

   $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$

   То есть, квадрат диагонали равен удвоенному квадрату стороны.

3. Подставим данные: Из условия задачи известно, что диагональ квадрата $d = \sqrt{18}$. Подставим это в уравнение:

   $$(\sqrt{18})^2 = 2a^2$$ $$18 = 2a^2$$

4. Решаем уравнение для $a$: Разделим обе части уравнения на 2:

   $$a^2 = \frac{18}{2} = 9$$

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   $$a = \sqrt{9} = 3$$

5. Ответ: Длина стороны квадрата равна 3.

Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника (квадрата) равна 3.