катер проплыл по течению 50 км за 2 часа,а против течения на 10 км больше за 3 часа.найдите собственную скорость катера и скорость течения

Для решения задачи давайте введем несколько переменных:

• Пусть $v_k$ — собственная скорость катера (в км/ч).
• Пусть $v_t$ — скорость течения реки (в км/ч).

1. Катер проплыл по течению 50 км за 2 часа.

Когда катер плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости катера и скорости течения. Поэтому его общая скорость по течению будет равна $v_k + v_t$. Время, за которое он преодолевает 50 км, равно 2 часам.

Из уравнения для скорости мы получаем:

Преобразуем это уравнение:

2. Катер проплыл против течения 60 км за 3 часа.

Когда катер плывет против течения, его скорость будет равна разнице между собственной скоростью катера и скоростью течения: $v_k - v_t$. Время, за которое он преодолевает 60 км, равно 3 часам.

Запишем уравнение для этой ситуации:

Преобразуем это уравнение:

3. Система уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

4. Решение системы уравнений.

Сложим эти два уравнения:

Теперь подставим $v_k = 22,5$ в одно из уравнений. Пусть это будет первое:

Ответ:

Собственная скорость катера $v_k = 22,5$ км/ч, а скорость течения $v_t = 2,5$ км/ч.