Сумма четырех чисел равна 386.Найдите эти числа,если первое относится ко второму как 2:5,второе к третьему - как 3:4 ,а третье к четвертому - как 6:7

Давайте разберемся шаг за шагом.

Условие задачи:

Сумма четырех чисел равна 386. Необходимо найти эти числа, если:

• Первое число относится ко второму как 2:5.
• Второе число относится к третьему как 3:4.
• Третье число относится к четвертому как 6:7.

Обозначим эти числа как $x$, $y$, $z$, и $w$, где:

• $x$ — первое число,
• $y$ — второе число,
• $z$ — третье число,
• $w$ — четвертое число.

Теперь разберем пропорции:

1. Первое число $x$ относится ко второму $y$ как 2:5. То есть:
   $\frac{x}{y} = \frac{2}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{5}y.$

2. Второе число $y$ относится к третьему $z$ как 3:4. То есть:
   $\frac{y}{z} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{4}z.$

3. Третье число $z$ относится к четвертому $w$ как 6:7. То есть:
   $\frac{z}{w} = \frac{6}{7} \quad \Rightarrow \quad z = \frac{6}{7}w.$

Подставим выражения друг в друга.

Сначала выразим $x$ через $w$. Из уравнения $z = \frac{6}{7}w$, подставим это в $y = \frac{3}{4}z$:

Теперь подставим $y = \frac{9}{14}w$ в $x = \frac{2}{5}y$:

Теперь у нас есть все четыре числа через $w$:

• $x = \frac{9}{35}w$,
• $y = \frac{9}{14}w$,
• $z = \frac{6}{7}w$,
• $w = w$.

Используем условие суммы.

Из условия задачи, сумма всех чисел равна 386:

Подставим выражения для $x$, $y$, $z$ и $w$:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35, 14, 7 и 1 — это 35:

Теперь складываем все эти дроби: