Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка. Решить по действиям

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначим стоимость одной шапки за $x$ рублей.

1. Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок. Это означает, что если стоимость куртки — $C$, то:

   $$C = 5x - 700$$

2. Куртка на 200 руб. дороже, чем две шапки. Это означает, что:

   $$C = 2x + 200$$

Теперь у нас есть две формулы для стоимости куртки $C$:

• $C = 5x - 700$
• $C = 2x + 200$

Поскольку $C$ в обеих формулах одинаково, приравняем их между собой:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все элементы с $x$ в одну сторону:

   $$5x - 2x = 200 + 700$$ $$3x = 900$$

2. Разделим обе стороны на 3:

   $$x = \frac{900}{3} = 300$$

Таким образом, стоимость одной шапки составляет 300 рублей.

Для проверки:

• Стоимость куртки по первой формуле: $C = 5 \times 300 - 700 = 1500 - 700 = 800$.
• Стоимость куртки по второй формуле: $C = 2 \times 300 + 200 = 600 + 200 = 800$.

Обе формулы дают одинаковый результат, значит, решение правильное. Шапка стоит 300 рублей.