Найди значение выражения tg(π+t), если известно, что sin(4π+t)=15/17,0

Для того чтобы найти значение выражения $\tan(\pi + t)$, используя информацию о $\sin(4\pi + t) = \frac{15}{17}$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Используем свойства тригонометрических функций

Рассмотрим выражение $\sin(4\pi + t)$. Мы знаем, что $4\pi$ — это полный оборот (2 полных оборота), и тригонометрические функции имеют период $2\pi$, то есть:

Таким образом, $\sin(t) = \frac{15}{17}$.

Шаг 2: Найдем $\cos(t)$

Теперь, зная значение синуса, можем найти $\cos(t)$. Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставляем $\sin(t) = \frac{15}{17}$:

Вычитаем $\frac{225}{289}$ из обеих сторон:

Таким образом, $\cos(t) = \pm \frac{8}{17}$.

Шаг 3: Определяем знак $\cos(t)$

Чтобы точно определить знак $\cos(t)$, нужно учитывать, в каком квадранте находится угол $t$. Так как в задаче не указано, в каком квадранте находится угол $t$, мы рассмотрим оба возможных случая.

Шаг 4: Найдем $\tan(\pi + t)$

Теперь используем формулу для тангенса суммы:

Так как $\tan(\pi) = 0$, то:

Тангенс угла $t$ можно найти как:

Ответ:

Значение $\tan(\pi + t)$ равно $\pm \frac{15}{8}$, в зависимости от того, в каком квадранте находится угол $t$.