Расстояние между двумя мостами в 48 км катер проплывает по течению реки за 2.4 часа а против течения реки за 3.2 часа.За сколько часов катер проплывет расстояние в 35 км озеру

Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим скорость катера в разных условиях: Пусть скорость катера в стоячей воде равна $v_k$, а скорость течения реки — $v_t$.

   Когда катер движется по течению, его скорость будет $v_k + v_t$, а когда против течения — $v_k - v_t$.

   По течению: Расстояние, которое катер преодолевает по течению, равно 48 км. Время, которое катер тратит на это расстояние, равно 2.4 часа. Тогда по формуле $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$, скорость катера по течению равна:

   $$v_k + v_t = \frac{48}{2.4} = 20 \text{ км/ч}.$$

   Против течения: Расстояние, которое катер преодолевает против течения, также 48 км. Время, которое он тратит на это, равно 3.2 часа. Тогда скорость катера против течения равна:

   $$v_k - v_t = \frac{48}{3.2} = 15 \text{ км/ч}.$$

2. Найдем скорость катера в стоячей воде и скорость течения: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   $$v_k + v_t = 20 \quad \text{(1)},$$ $$v_k - v_t = 15 \quad \text{(2)}.$$

   Складываем оба уравнения:

   $$(v_k + v_t) + (v_k - v_t) = 20 + 15,$$ $$2v_k = 35,$$ $$v_k = 17.5 \text{ км/ч}.$$

   Подставим $v_k = 17.5$ в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

   $$17.5 + v_t = 20,$$ $$v_t = 20 - 17.5 = 2.5 \text{ км/ч}.$$

3. Найдем время, необходимое для преодоления 35 км по озеру: Теперь, когда мы знаем скорость катера в стоячей воде $v_k = 17.5$ км/ч и скорость течения $v_t = 2.5$ км/ч, катер будет двигаться по озеру без течения. Его скорость в этом случае останется равной $v_k = 17.5$ км/ч.

   Время, которое катер потратит на преодоление 35 км по озеру, можно найти по формуле $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$:

   $$\text{время} = \frac{35}{17.5} = 2 \text{ часа}.$$

Таким образом, катер проплывет расстояние в 35 км по озеру за 2 часа.