Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС.Найдите градусные меры углов АОС и СОВ,если: а)угол АОС в 5 раз больше угла СОВ б)разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46 градусам в)угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ ( Решать с помощью Х. Начало:Пусть Х......) ПОМОГИТЕ ПРОШУ

Давайте поочередно решим все три задачи, используя переменную $x$.

Условие:

У нас есть прямой угол $\angle AOV = 90^\circ$, и луч $OC$, который делит его на два угла $\angle AOC$ и $\angle COV$.

Часть (а): Угол $\angle AOC$ в 5 раз больше угла $\angle COV$.

1. Пусть угол $\angle COV = x$. Тогда угол $\angle AOC$ будет в 5 раз больше, то есть $\angle AOC = 5x$.

2. Сумма углов $\angle AOC$ и $\angle COV$ должна быть равна 90° (так как $\angle AOV = 90^\circ$):

   $$5x + x = 90^\circ$$

3. Упростим уравнение:

   $$6x = 90^\circ$$

4. Разделим обе стороны на 6:

   $$x = 15^\circ$$

5. Теперь, зная значение $x$, можем найти углы:

   • $\angle COV = x = 15^\circ$
   • $\angle AOC = 5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$

Ответ: Угол $\angle AOC = 75^\circ$, угол $\angle COV = 15^\circ$.

Часть (б): Разность градусных мер углов $\angle COV$ и $\angle AOC$ равна 46°.

1. Пусть угол $\angle COV = x$, а угол $\angle AOC = y$.

2. Сумма этих углов равна 90°:

   $$x + y = 90^\circ$$

3. Разность углов $\angle COV$ и $\angle AOC$ равна 46°:

   $$x - y = 46^\circ$$

4. Теперь решим систему уравнений:

   $$x + y = 90^\circ$$ $$x - y = 46^\circ$$

5. Складываем эти два уравнения:

   $$(x + y) + (x - y) = 90^\circ + 46^\circ$$ $$2x = 136^\circ$$ $$x = 68^\circ$$

6. Подставляем $x = 68^\circ$ в первое уравнение:

   $$68^\circ + y = 90^\circ$$ $$y = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$$

Ответ: Угол $\angle COV = 68^\circ$, угол $\angle AOC = 22^\circ$.

Часть (в): Угол $\angle AOC$ в 4 раза меньше угла $\angle COV$.

1. Пусть угол $\angle COV = x$, тогда угол $\angle AOC = \frac{x}{4}$.

2. Сумма этих углов должна быть равна 90°:

   $$\frac{x}{4} + x = 90^\circ$$

3. Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:

   $$x + 4x = 360^\circ$$ $$5x = 360^\circ$$ $$x = 72^\circ$$

4. Подставляем $x = 72^\circ$ в выражение для $\angle AOC$:

   $$\angle AOC = \frac{x}{4} = \frac{72^\circ}{4} = 18^\circ$$

Ответ: Угол $\angle COV = 72^\circ$, угол $\angle AOC = 18^\circ$.

Итоги:

• (а) $\angle AOC = 75^\circ$