Измерения куба увеличили соответственно 2 раза, в 4 раза и в 8 раз и получили прямоугольный

Ответы на вопрос

Отвечает Кравчук Максим.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что объём куба и объём прямоугольного параллелепипеда рассчитываются по одинаковой формуле:

Объём = длина × ширина × высота.

Шаг 1. Определим объём исходного куба

Пусть исходный куб имеет длину ребра $a$ . Тогда его объём будет равен:

V_{\text{куб}} = a^3.

Шаг 2. Модификации куба

Из условия задачи известно, что измерения куба увеличили в 2 раза, 4 раза и 8 раз. Это означает, что:

Одну из сторон увеличили в 2 раза.
Другую — в 4 раза.
Третью — в 8 раз.

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда будут следующими:

Первая сторона: $2a$ ,
Вторая сторона: $4a$ ,
Третья сторона: $8a$ .

Шаг 3. Рассчитаем объём прямоугольного параллелепипеда

Теперь найдём объём полученного прямоугольного параллелепипеда:

V_{\text{параллелепипед}} = (2a) \times (4a) \times (8a) = 2 \times 4 \times 8 \times a^3 = 64a^3.

Шаг 4. Сравнение объёмов

Теперь, чтобы найти, во сколько раз объём прямоугольного параллелепипеда больше объёма исходного куба, нужно разделить объём параллелепипеда на объём куба:

\frac{V_{\text{параллелепипед}}}{V_{\text{куб}}} = \frac{64a^3}{a^3} = 64.

Ответ:

Объём прямоугольного параллелепипеда в 64 раза больше объёма исходного куба.

Последние заданные вопросы в категории Математика