Помогите решить:
Мастер с учеником делают работу за 12 часов .Работая отдельно ,мастер делает эту работу на 10 часов быстрее ,чем ученик.Найдите время ,которое нужно для исполнения этой работы мастеру и ученику.

Давайте разберём задачу пошагово и найдём время, которое требуется мастеру и ученику для выполнения работы по отдельности.

1. Обозначим переменные:

• Пусть мастер выполняет всю работу за $x$ часов.
• Тогда ученик выполняет ту же работу за $x + 10$ часов (поскольку он на 10 часов медленнее мастера).

2. Найдём производительность каждого:

Производительность работы измеряется долей работы, выполняемой за единицу времени:

• Производительность мастера: $\frac{1}{x}$ работы за 1 час.
• Производительность ученика: $\frac{1}{x+10}$ работы за 1 час.

Когда они работают вместе, их суммарная производительность равна сумме индивидуальных производительностей:

3. Условие задачи:

Мастер с учеником вместе выполняют работу за 12 часов. Это значит, что их совместная производительность равна $\frac{1}{12}$:

4. Решим уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Умножим обе стороны уравнения на $12x(x+10)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Приведём всё к стандартному виду квадратного уравнения:

5. Решим квадратное уравнение:

Для уравнения $x^2 - 14x - 120 = 0$ найдём дискриминант:

Корень дискриминанта:

Найдём корни уравнения:

Получаем два корня:

Поскольку время не может быть отрицательным, берём $x = 20$.

6. Ответ:

• Мастер выполняет работу за 20 часов.
• Ученик выполняет работу за $20 + 10 = 30$ часов.

Проверка:

• Производительность мастера: $\frac{1}{20}$.
• Производительность ученика: $\frac{1}{30}$.
• Суммарная производительность:

Вместе они выполняют работу за 12 часов. Всё верно!