Найти расстояние от начала координат до прямой 3х - 4 у + 15 =0

Чтобы найти расстояние от начала координат $(0, 0)$ до прямой $3x - 4y + 15 = 0$, воспользуемся формулой для расстояния от точки $(x_0, y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$:

Шаги решения:

1. Запишем коэффициенты уравнения прямой:

   • $A = 3$,
   • $B = -4$,
   • $C = 15$.

   Координаты точки начала координат: $(x_0, y_0) = (0, 0)$.

2. Подставим значения $x_0$ и $y_0$ в уравнение прямой:

   $$Ax_0 + By_0 + C = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 15 = 15$$

3. Вычислим модуль:

   $$|Ax_0 + By_0 + C| = |15| = 15$$

4. Вычислим знаменатель формулы:

   $$\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

5. Найдём расстояние:

   $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{15}{5} = 3$$

Ответ:

Расстояние от начала координат до прямой $3x - 4y + 15 = 0$ равно $3$ единицам.