Витя пишет на доске любую цифру от 1 до 8. После этого Наташа рядом (либо справа, либо слева) приписывает также любую цифру от 1 до 8. Найдите вероятность того, что записанное двузначное число будет делиться на 7.

Для решения задачи найдем общее количество двузначных чисел, которые могут быть составлены, и из них определим те, которые делятся на 7.

1. Общее количество двузначных чисел

Витя может написать любую цифру от 1 до 8, то есть 8 вариантов. Наташа может написать любую цифру от 1 до 8 рядом с первой (справа или слева), что дает еще 8 вариантов для каждой позиции. Таким образом, всего:

Различных двузначных чисел можно составить.

2. Двузначные числа, делящиеся на 7

Число делится на 7, если оно делится нацело на 7 без остатка. Рассмотрим все двузначные числа от 10 до 88, которые могут быть составлены из цифр от 1 до 8.

Числа, кратные 7 в этом диапазоне:
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84.

Из этих чисел нас интересуют только те, где каждая цифра находится в диапазоне от 1 до 8:

• 14 (возможно: 1 и 4)
• 21 (возможно: 2 и 1)
• 28 (возможно: 2 и 8)
• 35 (возможно: 3 и 5)
• 42 (возможно: 4 и 2)
• 49 (возможно: 4 и 9, но 9 недопустимо)
• 56 (возможно: 5 и 6)
• 63 (возможно: 6 и 3)
• 70 (возможно: 7 и 0, но 0 недопустимо)
• 77 (возможно: 7 и 7)
• 84 (возможно: 8 и 4)

Оставшиеся числа: 14, 21, 28, 35, 42, 56, 63, 77, 84.

Итак, подходящих чисел 9.

3. Учитываем порядок расположения

Каждое число можно записать двумя способами: первая цифра может быть написана Витей, а вторая — Наташей, или наоборот. Например, число 14 может быть записано как:

• Витя пишет 1, Наташа пишет 4 (14);
• Витя пишет 4, Наташа пишет 1 (41).

Таким образом, каждое из 9 чисел может быть записано двумя способами. Значит, всего таких вариантов:

4. Вероятность

Общее число возможных комбинаций равно 64. Вероятность того, что двузначное число делится на 7, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

Ответ:

Вероятность того, что записанное двузначное число делится на 7, равна $\frac{9}{32}$ или примерно $28.125\%$.