найдите три числа , если первое число относится ко второму как 3:4, второе к третьему как 2/3:0,75, а разность наибольшего и наименьшего чисел равна 3.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти три числа.

Шаг 1: Обозначим числа

Пусть три числа будут $a$, $b$, $c$, где:

• $a$ — первое число,
• $b$ — второе число,
• $c$ — третье число.

Из условия:

1. $a : b = 3 : 4$,
2. $b : c = \frac{2}{3} : 0.75$,
3. Разность наибольшего и наименьшего числа равна 3: $c - a = 3$.

Шаг 2: Перепишем соотношения

1. $a : b = 3 : 4$, значит $b = \frac{4}{3}a$.
2. $b : c = \frac{2}{3} : 0.75$. Преобразуем 0.75 в дробь: $0.75 = \frac{3}{4}$. Тогда соотношение $\frac{2}{3} : 0.75 = \frac{2}{3} : \frac{3}{4}$. Деление дробей: $$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{9}.$$ Значит, $b : c = \frac{8}{9}$, и $c = \frac{9}{8}b$.

Шаг 3: Подставим выражения для $b$ и $c$

Подставляем $b = \frac{4}{3}a$ в $c = \frac{9}{8}b$:

Теперь мы знаем:

• $b = \frac{4}{3}a$,
• $c = \frac{3}{2}a$.

Шаг 4: Условие разности

По условию $c - a = 3$. Подставляем $c = \frac{3}{2}a$:

Упрощаем:

Умножаем на 2:

Шаг 5: Найдём $b$ и $c$

Теперь, зная $a = 6$:

Шаг 6: Проверим

• Соотношение $a : b = 3 : 4$: $6 : 8 = 3 : 4$, верно.
• Соотношение $b : c = \frac{2}{3} : 0.75$: $8 : 9 = \frac{8}{9}$