Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения за 5 часов. если собственная скорость лодки равна 13 км/ч то скорость реки равна

Для решения этой задачи нужно использовать формулы, связанные со скоростью, временем и расстоянием. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние по течению: $S_1 = 45 \, \text{км}$,
2. Расстояние против течения: $S_2 = 22 \, \text{км}$,
3. Время в пути: $T = 5 \, \text{часов}$,
4. Собственная скорость лодки: $v_{\text{лодки}} = 13 \, \text{км/ч}$,
5. Скорость течения реки: $v_{\text{реки}}$ (неизвестная величина).

Формулы:

1. Скорость лодки по течению: $v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}$,
2. Скорость лодки против течения: $v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}$,
3. Время для каждого участка пути: $t = \frac{S}{v}$.

Общее время в пути — это сумма времени движения по течению и против течения:

Подставим выражения для времени:

Подставим известные данные:

Решение уравнения:

Это уравнение рациональное, и для его решения требуется избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на $(13 + v_{\text{реки}})(13 - v_{\text{реки}})$, чтобы исключить дроби:

Выполним преобразования: Левая часть:

Правая часть:

Суммируем правую часть:

Равенство:

Переносим все в одну сторону:

Решим квадратное уравнение:

Квадратное уравнение имеет вид:

Используем формулу для корней квадратного уравнения: