Машина проехала 905км. Весь путь состоял из двух участков. На первом участке она ехала 53км/ч. На втором 64 км/ч. Второй участок машина проехала за время в 2 раза большее чем в первый. Чему равна длинна второго участка?

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

1. Машина проехала два участка пути, общая длина которых составляет $905 \, \text{км}$.
2. На первом участке скорость была $53 \, \text{км/ч}$.
3. На втором участке скорость была $64 \, \text{км/ч}$.
4. Время на втором участке в 2 раза больше времени на первом участке.

Нужно найти длину второго участка пути.

Обозначения:

• $S_1$ — длина первого участка пути (в км),
• $S_2$ — длина второго участка пути (в км),
• $t_1$ — время, затраченное на первый участок (в часах),
• $t_2$ — время, затраченное на второй участок (в часах).

Из условия:

1. $S_1 + S_2 = 905$.
2. $S_1 = 53 \cdot t_1$ (по формуле $S = vt$).
3. $S_2 = 64 \cdot t_2$ (по той же формуле $S = vt$).
4. $t_2 = 2 \cdot t_1$.

Подстановка и решение:

Из уравнения $S_1 + S_2 = 905$, подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

Подставим $t_2 = 2 \cdot t_1$:

Раскроем скобки:

Сложим коэффициенты при $t_1$:

Найдем $t_1$:

Теперь найдем $t_2$:

Длина второго участка ($S_2$):

Теперь, зная $t_2 = 10 \, \text{ч}$, найдем $S_2$:

Ответ:

Длина второго участка равна 640 км.