Через полторы минуты после начала движения велосипедист проколол шину. Сколько времени он шёл с велосипедом домой, если на обратном пути его скорость была в шесть раз меньше?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим необходимые данные:

• Через полторы минуты после начала движения велосипедист проколол шину.
• После этого он пошёл домой с велосипедом, и его скорость на обратном пути была в шесть раз меньше, чем на пути к месту прокола.

Предположим, что на пути к месту прокола его скорость была $v$, а на обратном пути $v_{об} = \frac{v}{6}$.

Теперь представим, что он был в пути к месту прокола на протяжении 1.5 минуты. Сначала вычислим, какое расстояние он прошёл за это время. Если его скорость была $v$, то расстояние, которое он прошёл за 1.5 минуты (или 1.5/60 часа), будет равно:

После того как он проколол шину, он пошёл обратно с велосипедом, при этом его скорость была в 6 раз меньше, то есть $\frac{v}{6}$. Путь назад был таким же, как и путь туда, то есть тоже $S_1$, и время, которое он потратил на обратный путь, можно вычислить по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — это расстояние, а $v$ — скорость.

На обратном пути его время составит:

Теперь подставим выражение для $S_1$:

Это означает, что время на обратный путь составило 0.15 часа, что эквивалентно 9 минутам.

Итак, время, которое он шёл с велосипедом домой, составляет 9 минут.

Таким образом, велосипедист шёл с велосипедом домой 9 минут.