Сторона АВ треугольника АВС равна 13/18 см. Сторона ВС больше стороны АВ в 4 раза и больше стороны АС на 7/12 Найди периметр треугольника АВС.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти периметр треугольника $\triangle ABC$.

1. Обозначим стороны:

   • Сторона $AB = \frac{13}{18}$ см.
   • Сторона $BC$ больше стороны $AB$ в 4 раза, то есть: $$BC = 4 \cdot AB = 4 \cdot \frac{13}{18} = \frac{52}{18} = \frac{26}{9} \, \text{см}.$$
   • Сторона $BC$ больше стороны $AC$ на $\frac{7}{12}$, поэтому сторону $AC$ можно выразить как: $$AC = BC - \frac{7}{12}.$$

2. Найдем сторону $AC$: Подставим значение $BC = \frac{26}{9}$ в уравнение для $AC$:

   $$AC = \frac{26}{9} - \frac{7}{12}.$$

   Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $9$ и $12$ равен $36$. Преобразуем дроби:

   $$\frac{26}{9} = \frac{104}{36}, \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36}.$$

   Теперь вычтем:

   $$AC = \frac{104}{36} - \frac{21}{36} = \frac{83}{36} \, \text{см}.$$

3. Вычислим периметр треугольника: Периметр $P$ равен сумме всех сторон треугольника:

   $$P = AB + BC + AC.$$

   Подставим значения $AB = \frac{13}{18}$, $BC = \frac{26}{9} = \frac{52}{18}$, и $AC = \frac{83}{36}$, приведя первые две дроби к общему знаменателю $36$:

   $$AB = \frac{13}{18} = \frac{26}{36}, \quad BC = \frac{52}{18} = \frac{104}{36}.$$

   Теперь сложим:

   $$P = \frac{26}{36} + \frac{104}{36} + \frac{83}{36} = \frac{213}{36}.$$

4. Упростим дробь для периметра:

   $$P = \frac{213}{36}.$$

   НОД числителя и знаменателя равен $3$, поэтому упростим:

   $$P = \frac{213 \div 3}{36 \div 3} = \frac{71}{12}.$$

Ответ: Периметр треугольника $\triangle ABC$ равен $\frac{71}{12}$ см или $5 \frac{11}{12}$ см в смешанной форме.