Катер проплывает расстояние между двумя поселками стоящими на берегу реки за 3 часа против течения и за 2 часа 20 минут по течению. Скорость течения реки 3 км/ч . Какова собственная скорость катера?

Чтобы найти собственную скорость катера, разберем задачу пошагово.

1. Введем обозначения:

• $v_c$ — собственная скорость катера (то, что нужно найти);
• $v_t = 3 \, \text{км/ч}$ — скорость течения реки;
• $v_{\text{против}}$ — скорость катера против течения;
• $v_{\text{по}}$ — скорость катера по течению;
• $t_{\text{против}} = 3 \, \text{часа}$ — время движения против течения;
• $t_{\text{по}} = 2 \, \text{ч} \, 20 \, \text{минут} = \frac{7}{3} \, \text{часа}$ — время движения по течению.

Скорости движения катера относительно воды:

• Против течения: $v_{\text{против}} = v_c - v_t$;
• По течению: $v_{\text{по}} = v_c + v_t$.

Расстояние между поселками одно и то же, как против течения, так и по течению. Обозначим его как $S$.

2. Выразим расстояние $S$ через скорости и время:

• Против течения: $S = v_{\text{против}} \cdot t_{\text{против}} = (v_c - 3) \cdot 3$;
• По течению: $S = v_{\text{по}} \cdot t_{\text{по}} = (v_c + 3) \cdot \frac{7}{3}$.

Так как расстояния одинаковы, приравняем уравнения:

3. Решим уравнение:

Раскроем скобки:

Умножим обе стороны на 3, чтобы убрать дробь:

Раскроем скобки:

Перенесем все с $v_c$ в одну сторону, числа — в другую:

4. Проверка:

• Против течения: $v_{\text{против}} = 24 - 3 = 21 \, \text{км/ч}$, расстояние $S = 21 \cdot 3 = 63 \, \text{км}$.
• По течению: $v_{\text{по}} = 24 + 3 = 27 \, \text{км/ч}$, расстояние $S = 27 \cdot \frac{7}{3} = 63 \, \text{км}$.

Расстояние совпадает. Значит, расчет верен.

Ответ:

Собственная скорость катера $v_c = 24 \, \text{км/ч}$.