Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей чем второй и прибывает к финишу на 4 с раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля

Давайте решим задачу пошагово.

Предположим, что скорость второго автомобиля составляет $v$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $v + 28$ км/ч, так как она на 28 км/ч больше скорости второго.

Путь, который оба автомобиля проходят, составляет 980 км. Мы можем найти время, которое каждый автомобиль тратит на поездку, используя формулу:

где $t$ — время, $S$ — путь, $v$ — скорость.

Для второго автомобиля время пути будет:

Для первого автомобиля время пути будет:

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 4 секунды раньше второго. Чтобы работать с временем в удобных единицах, переведем 4 секунды в часы, так как скорости и расстояния даны в километрах и часах. 4 секунды — это:

Теперь из условия задачи можем составить уравнение для разницы во времени:

Подставляем выражения для $t_2$ и $t_1$:

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Теперь умножим обе части уравнения на $3600$ и $v(v + 28)$, чтобы избавиться от дробей:

Выполним умножение:

Теперь поделим обе стороны на 4:

Раскроем скобки:

Получаем квадратное уравнение:

Решим его с помощью дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант:

Теперь находим корни уравнения:

Корень из $98784784$ примерно равен $9939.16$. Подставляем это в формулу:

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:

Таким образом, скорость второго автомобиля приближенно равна 4955.58 км/ч.

Теперь находим скорость первого автомобиля. Она на 28 км/ч больше, чем у второго:

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет примерно 4983.58 км/ч.