Два автомобиля одновременно отправляются в 990 - километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км / ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1ч раньше второго. найдите скорость первого автомобиля.

Чтобы найти скорость первого автомобиля, воспользуемся формулой расстояния:

где $S$ — расстояние, $V$ — скорость, $t$ — время в пути.

В задаче дано:

• Расстояние: $S = 990 \, \text{км}$,
• Первый автомобиль движется со скоростью на $9 \, \text{км/ч}$ больше второго,
• Первый автомобиль прибывает на $1 \, \text{час}$ раньше второго.

Обозначим:

• Скорость второго автомобиля как $V \, \text{км/ч}$,
• Тогда скорость первого автомобиля равна $V + 9 \, \text{км/ч}$.

Время в пути каждого автомобиля можно выразить так:

• Время второго автомобиля: $t_2 = \frac{990}{V}$,
• Время первого автомобиля: $t_1 = \frac{990}{V + 9}$.

По условию, первый автомобиль прибывает на $1 \, \text{час}$ раньше второго, следовательно:

Подставим выражения для времени:

Решим это уравнение. Для удобства умножим обе части на $V(V + 9)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Сократим $990V$:

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Решим это уравнение через дискриминант:

где $a = 1$, $b = 9$, $c = -8910$.

Подставим значения:

Найдём корень дискриминанта:

Найдём корни уравнения:

Подставим значения:

Получаем два корня:

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $V = 90 \, \text{км/ч}$.

Скорость первого автомобиля:

Ответ: скорость первого автомобиля — 99 км/ч.