Материальная точка двигаясь равномерно по окружности радиусом 4 м, совершает один оборот за 8 с. каков модуль её перемещения (м) за 2 с?

Когда материальная точка двигается равномерно по окружности, её перемещение зависит от её положения на окружности в момент времени. В этом случае, точка совершает один полный оборот за 8 секунд, а радиус окружности составляет 4 метра.

Чтобы найти модуль перемещения за 2 секунды, давайте разобьем задачу поэтапно:

1. Период обращения точки: Период обращения — это время, за которое точка совершает один полный оборот. В нашем случае это 8 секунд.

2. Угловая скорость: Угловая скорость материальной точки — это угол, который она проходит за единицу времени. Поскольку полный оборот соответствует углу в 360 градусов или $2\pi$ радиан, угловая скорость будет равна:

   $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8 \, \text{с}} = \frac{\pi}{4} \, \text{рад/с}.$$

3. Угол поворота за 2 секунды: За 2 секунды точка пройдет угол:

   $$\varphi = \omega \cdot t = \frac{\pi}{4} \cdot 2 = \frac{\pi}{2} \, \text{рад}.$$

   Это означает, что точка повернется на 90 градусов.

4. Перемещение точки: Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Для окружности, где точка движется по дуге, если она прошла угол в $\frac{\pi}{2}$ радиана (или 90 градусов), то её перемещение будет равно длине хорды, соединяющей начальную и конечную точки на окружности.

   В случае угла $\frac{\pi}{2}$, эта хорда является диаметром квадранта окружности. Мы можем рассчитать её с помощью теоремы о хорде окружности. Если радиус окружности $R = 4 \, \text{м}$, то длина хорды $L$ будет равна:

   $$L = \sqrt{2R^2(1 - \cos(\varphi))}.$$

   Подставляем $\varphi = \frac{\pi}{2}$ и $R = 4$:

   $$L = \sqrt{2 \cdot 4^2 \left(1 - \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)} = \sqrt{2 \cdot 16 \cdot (1 - 0)} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{м}.$$

   Значит, модуль перемещения за 2 секунды составит $4\sqrt{2} \approx 5.66 \, \text{м}$.

Ответ: Модуль перемещения материальной точки за 2 секунды равен примерно 5.66 метров.