Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; − 9; x; − 13; − 15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Объясните, прошу! Готовлюсь к ОГЭ

Давай разберемся, как найти значение $x$ в арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии разница между любыми двумя последовательными членами одинаковая. Это значит, что каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему постоянную величину, которую называют разностью прогрессии (обозначим её $d$).

В твоем примере последовательность выглядит так:

$\dots, -9, x, -13, -15, \dots$

Значит, известно три члена прогрессии: $-9$, $x$, $-13$, $-15$.

Шаг 1: Находим разницу между соседними членами прогрессии

Первое, что стоит заметить, это разницу между членами, которые идут подряд. Например, между $-13$ и $-15$:

Это и есть разность прогрессии $d = -2$.

Шаг 2: Находим значение $x$

Теперь, когда мы знаем, что разность прогрессии $d = -2$, можем использовать её для нахождения $x$.

• Поскольку $-13$ — это следующий член после $x$, разность между ними должна быть $-2$. То есть:

Теперь, чтобы найти $x$, нужно от обеих сторон уравнения отнять 13:

Шаг 3: Проверка

Давай проверим, все ли члены соответствуют разности $-2$.

• Разница между $-9$ и $x = -15$:

• Разница между $x = -15$ и $-13$:

Между членами должно быть разница одинаковой величины.