Из города А выехал автобус со скоростью 35 км/ч, через 5 ч вслед за ним выехала легковая машина со скоростью 55 км/ч и прибыла в пункт В на 3 ч раньше автобуса. Найдите расстояние АВ.

ПОМОГИТЕ!!!

Для того чтобы найти расстояние между городами А и В, давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Обозначим переменные: Пусть расстояние от города А до города В равно $S$ километров.

2. Скорости транспорта:

   • Скорость автобуса = 35 км/ч.
   • Скорость машины = 55 км/ч.

3. Время в пути:

   • Автобус выехал через 5 часов после машины и прибыл в пункт В через большее время. Время, которое автобус тратит на путь, обозначим как $t_a$ (в часах).
   • Машина прибывает на 3 часа раньше автобуса, следовательно, время её в пути будет на 3 часа меньше, чем время автобуса, то есть $t_m = t_a - 3$.

4. Формула времени в пути: Время в пути равно расстоянию, деленному на скорость. Для автобуса и машины можно записать следующие выражения:

   • Время в пути автобуса: $t_a = \frac{S}{35}$.
   • Время в пути машины: $t_m = \frac{S}{55}$.

5. Используем информацию, что машина выехала через 5 часов позже: Время, которое машина тратит на путь, больше на 5 часов по сравнению с автобусом, то есть:

   $$t_a = t_m + 5$$

6. Подставим выражения для $t_a$ и $t_m$:

   $$\frac{S}{35} = \frac{S}{55} + 5$$

7. Решим это уравнение: Умножим обе части уравнения на 55, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$55 \cdot \frac{S}{35} = 55 \cdot \left( \frac{S}{55} + 5 \right)$$

   Упростим:

   $$\frac{55S}{35} = S + 275$$

   Разделим 55 на 35:

   $$\frac{11S}{7} = S + 275$$

   Теперь умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

   $$11S = 7S + 1925$$

   Вычтем $7S$ из обеих сторон:

   $$4S = 1925$$

   Разделим на 4:

   $$S = \frac{1925}{4} = 481,25$$

8. Ответ: Расстояние между городами А и В равно 481,25 километров.

Надеюсь, это поможет!