Какова вероятность наугад из четырёх букв «Е», «Т», «Л», «О» составить слово «Лето»?

Чтобы посчитать вероятность того, что наугад из четырёх букв «Е», «Т», «Л», «О» будет составлено слово «Лето», нужно учесть несколько факторов.

1. Общее количество перестановок из четырёх букв:
   Для начала, определим, сколько всего возможных перестановок этих четырёх букв. Поскольку все буквы разные, количество перестановок можно вычислить по формуле для числа перестановок из $n$ объектов:

   $$P(n) = n!$$

   Где $n = 4$ (буквы «Е», «Т», «Л», «О»). Значит, количество всех возможных перестановок будет равно:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

   То есть, существует 24 возможных варианта, как можно расположить эти четыре буквы.

2. Число благоприятных исходов:
   Для того чтобы получить слово «Лето», буквы должны быть расположены в определённом порядке. Этот порядок — единственный возможный благоприятный исход, потому что слово «Лето» состоит из этих четырёх букв, и других способов их переставить, чтобы получилось «Лето», нет.

3. Вероятность:
   Вероятность того, что наугад выбранная перестановка букв окажется словом «Лето», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. То есть:

   $$P(\text{Лето}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{24}$$

Таким образом, вероятность того, что наугад из четырёх букв «Е», «Т», «Л», «О» будет составлено слово «Лето», равна $\frac{1}{24}$ или примерно 4,17%.