Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 часа. На обратном пути первые 100 км он ехал с такой

Ответы на вопрос

Отвечает Сапрыкина Наталья.

Для того чтобы решить эту задачу, обозначим расстояние между городами как $x$ км.

Скорость на первом пути.
Предположим, что на пути из первого города во второй мотоциклист ехал со скоростью $v$ км/ч. По условию задачи, он ехал 4 часа, следовательно, расстояние $x$ можно выразить через скорость и время как:

x = 4v

Обратный путь.
На обратном пути мотоциклист ехал первые 100 км с той же скоростью $v$ , а оставшееся расстояние (то есть $x - 100$ км) он ехал со скоростью $v - 10$ км/ч (на 10 км/ч медленнее).
Время на обратном пути.
Время, которое он потратил на первые 100 км, можно вычислить как:

\text{время на первые 100 км} = \frac{100}{v}

Время, которое он потратил на оставшиеся $x - 100$ км, будет:

\text{время на оставшиеся } (x - 100) \text{ км} = \frac{x - 100}{v - 10}

По условию задачи, на обратный путь мотоциклист затратил на 30 минут больше, чем на путь в первый город. То есть разница во времени составила 0,5 часа. Составим уравнение:

\frac{100}{v} + \frac{x - 100}{v - 10} = 4 + 0,5 = 4,5 \text{ часа}

Подставляем $x = 4v$ .
Теперь подставим $x = 4v$ в уравнение:

\frac{100}{v} + \frac{4v - 100}{v - 10} = 4,5

Решение уравнения.
Умножим все части уравнения на $v(v - 10)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

100(v - 10) + (4v - 100)v = 4,5v(v - 10)

Распишем это:

100v - 1000 + 4v^2 - 100v = 4,5v^2 - 45v

Упростим уравнение:

4v^2 - 1000 = 4,5v^2 - 45v

Переносим все элементы на одну сторону:

4v^2 - 1000 - 4,5v^2 + 45v = 0

Упрощаем:

-0,5v^2 + 45v - 1000 = 0

Умножаем на -2 для удобства:

v^2 - 90v + 2000 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-90)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2000 = 8100 - 8000 = 100

Корни уравнения:

v = \frac{90 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{90 \pm 10}{2}

Таким образом, возможные значения для $v$ :

v = \frac{90 + 10}{2} = 50 \quad \text{или} \quad v = \frac{90 - 10}{2} = 40

Поскольку скорость на пути туда и обратно должна быть достаточно высокой, выберем $v = 50$ км/ч.

Расстояние между городами.
Теперь, зная $v = 50$ , можем найти расстояние между городами:

x = 4v = 4 \cdot 50 = 200 \text{ км}

Ответ: расстояние между городами равно 200 км.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика