Катер собственная скорость которого 8 км/ч прошел по реке расстояние,равное 15км по течению реки и такое же расстояние против течения. найдите скорость течения реки если время затраченное на весь путь равно 4ч

Для того чтобы найти скорость течения реки, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Определим скорость катера относительно воды:

   Нам известно, что скорость катера по воде составляет 8 км/ч.

2. Запишем скорость катера относительно берега по течению и против течения:

   • По течению реки катер движется быстрее, потому что добавляется скорость течения. Скорость катера относительно берега будет равна $8 + v$, где $v$ — скорость течения реки.
   • Против течения катер движется медленнее, так как скорость течения замедляет его. Скорость катера относительно берега будет $8 - v$.

3. Время на пути по течению и против течения:

   Путь по течению и против течения одинаковый — 15 км. Путь, время и скорость связаны формулой:

   $$t = \frac{s}{v}$$

   где $t$ — время, $s$ — путь, $v$ — скорость.

   Таким образом, время, которое катер тратит на путь по течению, будет равно:

   $$t_1 = \frac{15}{8 + v}$$

   Время, которое катер тратит на путь против течения, будет равно:

   $$t_2 = \frac{15}{8 - v}$$

4. Условие задачи:

   Нам известно, что общее время, которое катер тратит на весь путь (по течению и против течения), составляет 4 часа:

   $$t_1 + t_2 = 4$$

   Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{15}{8 + v} + \frac{15}{8 - v} = 4$$

5. Решение уравнения:

   Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

   $$\frac{15(8 - v) + 15(8 + v)}{(8 + v)(8 - v)} = 4$$

   Упростим числитель:

   $$15(8 - v) + 15(8 + v) = 15 \cdot 8 - 15v + 15 \cdot 8 + 15v = 240$$

   А знаменатель:

   $$(8 + v)(8 - v) = 8^2 - v^2 = 64 - v^2$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{240}{64 - v^2} = 4$$

   Умножим обе части уравнения на $64 - v^2$:

   $$240 = 4(64 - v^2)$$

   Раскроем скобки:

   $$240 = 256 - 4v^2$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$4v^2 = 256 - 240 = 16$$

   Делим на 4:

   $$v^2 = 4$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$v = 2$$

6. Ответ:

   Скорость течения реки составляет 2 км/ч.