Решите уравнения: 1)2x-|x|=-1 2)7|x|-3(x+2)=-10

1. Решение уравнения 2x - |x| = -1:

Для начала разберемся с абсолютной величиной $|x|$. Абсолютная величина выражает число без знака, то есть:

• если $x \geq 0$, то $|x| = x$,

• если $x < 0$, то $|x| = -x$.

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$.

Случай 1: $x \geq 0$

В этом случае $|x| = x$. Подставляем в уравнение:

Упрощаем:

Однако, для данного случая мы предположили, что $x \geq 0$, а найденное решение $x = -1$ противоречит этому условию. Следовательно, для $x \geq 0$ решения нет.

Случай 2: $x < 0$

В этом случае $|x| = -x$. Подставляем в уравнение:

Упрощаем:

Решаем относительно $x$:

Это решение удовлетворяет условию $x < 0$, так как $-\frac{1}{3}$ меньше нуля.

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.

2. Решение уравнения 7|x| - 3(x + 2) = -10:

Для этого уравнения также нужно рассматривать два случая в зависимости от знака $x$.

Случай 1: $x \geq 0$

В этом случае $|x| = x$. Подставляем в уравнение:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Добавляем 6 к обеим частям уравнения:

Решаем относительно $x$:

Но это решение не удовлетворяет условию $x \geq 0$. Следовательно, для $x \geq 0$ решения нет.

Случай 2: $x < 0$

В этом случае $|x| = -x$. Подставляем в уравнение:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Добавляем 6 к обеим частям уравнения:

Решаем относительно $x$:

Однако это решение не удовлетворяет условию $x < 0$, так как $\frac{2}{5}$ больше нуля.

Таким образом, для $x < 0$ также нет решения.

Ответ: нет решений.

Итак, решения для данных уравнений:

1. $x = -\frac{1}{3}$,

2. нет решений.