5x + 3x³ = 0. Решите уравнение.

Для того чтобы решить уравнение $5x + 3x^3 = 0$, начнем с того, что приведем его к более удобному виду. Мы видим, что в левой части уравнения есть два слагаемых: $5x$ и $3x^3$.

1. Выносим общий множитель: Оба слагаемых содержат переменную $x$, поэтому можно вынести $x$ за скобки:

   $$x(5 + 3x^2) = 0$$

2. Решение уравнения: У нас получилось произведение двух множителей. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

   • $x = 0$

   • $5 + 3x^2 = 0$

3. Решаем второй случай: Теперь решим уравнение $5 + 3x^2 = 0$. Переносим 5 на правую сторону:

   $$3x^2 = -5$$

   Разделим обе части на 3:

   $$x^2 = -\frac{5}{3}$$

4. Анализируем второе уравнение: $x^2 = -\frac{5}{3}$ не имеет решений в области действительных чисел, потому что квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, в действительных числах нет решений для этого уравнения.

5. Итог: Таким образом, единственное решение уравнения $5x + 3x^3 = 0$ в действительных числах — это $x = 0$.

Ответ: $x = 0$.