Найдите корень уравнения: x ^ 2 - 2x + 1 = 0

Чтобы найти корни уравнения $x^2 - 2x + 1 = 0$, давайте рассмотрим несколько способов.

1. Применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет вид:

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = 1$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

Подставляем значения коэффициентов:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень $x = 1$.

2. Анализ через разложение на множители:

Уравнение $x^2 - 2x + 1 = 0$ можно разложить как полный квадрат:

Теперь уравнение превращается в:

Для того чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:

Следовательно, $x = 1$.

Таким образом, корень уравнения $x^2 - 2x + 1 = 0$ — это $x = 1$.