Решите уравнение (2x - 3)(3x + 2) = 0; (2x - 3)(3x + 2) = -6; (2x - 3)(3x + 2) = 6x²

Давайте разберемся с каждым из уравнений по порядку.

1. Уравнение: $(2x - 3)(3x + 2) = 0$

Это уравнение можно решить, используя свойство нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому, у нас два возможных случая:

1. $2x - 3 = 0$

   • $2x = 3$

   • $x = \frac{3}{2}$

2. $3x + 2 = 0$

   • $3x = -2$

   • $x = -\frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{3}{2}$ или $x = -\frac{2}{3}$.

2. Уравнение: $(2x - 3)(3x + 2) = -6$

Теперь рассмотрим уравнение с правой частью равной -6. Для этого раскроем скобки и приравняем результат к -6:

Теперь у нас получается уравнение:

Переносим -6 на левую сторону:

Выносим общий множитель $x$:

Теперь решаем каждое из уравнений:

1. $x = 0$

2. $6x - 5 = 0$

   • $6x = 5$

   • $x = \frac{5}{6}$

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{5}{6}$.

3. Уравнение: $(2x - 3)(3x + 2) = 6x^2$

Для этого уравнения снова раскроем скобки и приравняем результат к $6x^2$:

Теперь приравниваем это выражение к $6x^2$:

Вынимаем $6x^2$ с обеих сторон:

Решаем для $x$:

Ответ: $x = -\frac{6}{5}$.

Таким образом, мы рассмотрели три уравнения и нашли их решения:

1. $x = \frac{3}{2}$ или $x = -\frac{2}{3}$

2. $x = 0$ или $x = \frac{5}{6}$

3. $x = -\frac{6}{5}$