Решите уравнение 1/(x-1)^2+4/x-1-12=0

Конечно, давай подробно разберем уравнение:

Шаг 1: Замена переменной

Чтобы упростить выражение, введем замену:

Тогда:

• $\frac{1}{(x - 1)^2} = t^2$

• $\frac{4}{x - 1} = 4t$

Подставим это в уравнение:

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни:

Шаг 3: Возвращаемся к переменной $x$

Напомним, что:

Теперь решим уравнение для каждого значения $t$:

Первый случай: $t = 2$

Второй случай: $t = -6$

Шаг 4: Проверка ОДЗ

Нельзя допускать, чтобы знаменатели обращались в ноль. У нас были выражения:

• $\frac{1}{(x - 1)^2}$

• $\frac{4}{x - 1}$

Значит, $x \neq 1$ — в этом случае деление на ноль. Но ни $x = \frac{3}{2}$, ни $x = \frac{5}{6}$ не равны 1, значит оба значения допустимы.

Ответ: