Найдите корень уравнения \(2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x\).

Чтобы найти корень уравнения $2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x$, давайте пошагово решим его.

1. Раскроем скобки: Начнем с того, что нужно умножить $-3$ на выражение в скобках $2x + 2$:

   $$2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x$$

   Раскрываем скобки:

   $$2 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 2 = 5 - 4x$$

   Получаем:

   $$2 - 6x - 6 = 5 - 4x$$

2. Упростим выражение: Приведем подобные члены с левой стороны:

   $$2 - 6 - 6x = 5 - 4x$$

   Получаем:

   $$-4 - 6x = 5 - 4x$$

3. Переносим все переменные на одну сторону: Чтобы избавиться от переменной $x$ с правой стороны, прибавим $4x$ к обеим частям уравнения:

   $$-4 - 6x + 4x = 5 - 4x + 4x$$

   Упростим:

   $$-4 - 2x = 5$$

4. Изолируем переменную $x$: Теперь нужно избавиться от постоянного члена $-4$ с левой стороны. Для этого прибавим 4 к обеим частям уравнения:

   $$-4 + 4 - 2x = 5 + 4$$

   Получаем:

   $$-2x = 9$$

5. Находим $x$: Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2$:

   $$x = \frac{9}{-2}$$

   То есть:

   $$x = -\frac{9}{2}$$

Ответ: корень уравнения $x = -\frac{9}{2}$.