Решить неравенство (3x - 3)/(x + 1) < 2.

Чтобы решить неравенство $\frac{3x - 3}{x + 1} < 2$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведение неравенства к общему виду

Начнем с того, что перенесем все на одну сторону:

Теперь нужно привести дробь и 2 к общему знаменателю. Для этого выразим 2 через дробь с тем же знаменателем, что и в первой части:

Подставляем это в неравенство:

2. Объединение дробей

Теперь у нас одна дробь с общим знаменателем:

Раскроем скобки в числителе:

Упростим числитель:

3. Нахождение промежутков

Теперь нам нужно решить неравенство $\frac{x - 5}{x + 1} < 0$. Для этого находим, при каких значениях выражение меняет знак. Числитель будет равен нулю, когда $x - 5 = 0$, то есть $x = 5$. Знаменатель будет равен нулю, когда $x + 1 = 0$, то есть $x = -1$.

Таким образом, у нас есть два критических значения: $x = -1$ и $x = 5$. На этих значениях дробь либо равна нулю, либо неопределена. Чтобы понять, где дробь отрицательна, рассмотрим знаки числителя и знаменателя в разных промежутках.

4. Исследование знаков

Мы имеем три промежутка:

• $x < -1$

• $-1 < x < 5$

• $x > 5$

Рассмотрим знак дроби на каждом из этих промежутков:

• Для $x < -1$ числитель $x - 5$ отрицателен, знаменатель $x + 1$ тоже отрицателен. Отрицательная дробь деленная на отрицательную дает положительный знак.

• Для $-1 < x < 5$ числитель $x - 5$ отрицателен, знаменатель $x + 1$ положителен. Отрицательная дробь деленная на положительную дает отрицательный знак.

• Для $x > 5$ числитель $x - 5$ положителен, знаменатель $x + 1$ тоже положителен. Положительная дробь деленная на положительную дает положительный знак.

5. Решение неравенства

Неравенство $\frac{x - 5}{x + 1} < 0$ будет выполняться только на промежутке $-1 < x < 5$, так как только здесь дробь отрицательна.

6. Ответ

Таким образом, решением неравенства будет промежуток:

Или в интервале: $(-1, 5)$.

Ответ: $(-1, 5)$.