Решите уравнение (х-1)² = 2х² - 6х - 31

Решим уравнение $(x - 1)^2 = 2x^2 - 6x - 31$.

Шаг 1: Раскроем скобки слева

Начнем с того, что раскроем квадрат $(x - 1)^2$ слева. Используем формулу для квадрата разности:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения

Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

Упростим выражение:

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$:

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 4x - 32 = 0$. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = -32$. Подставим эти значения в формулу:

Шаг 4: Находим корни

Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$

2. $x = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Ответ:

Корни уравнения $(x - 1)^2 = 2x^2 - 6x - 31$ — это $x = 8$ и $x = -4$.