3/2х² - 2х - 2 = 0. Решите уравнение.

Для того чтобы решить уравнение $\frac{3}{2}x^2 - 2x - 2 = 0$, нужно выполнить несколько шагов. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью метода выделения полного квадрата или с помощью формулы для решения квадратных уравнений.

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:

2. Теперь это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 3$,

   • $b = -4$,

   • $c = -4$.

3. Находим дискриминант (D):

4. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Подставим известные значения:

5. Теперь находим два значения для $x$:

   • $x_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$,

   • $x_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.

Таким образом, корни уравнения $\frac{3}{2}x^2 - 2x - 2 = 0$ — это $x = 2$ и $x = -\frac{2}{3}$.