Решите неравенство (х-2)(х-3)<0

Для того чтобы решить неравенство $(x - 2)(x - 3) > 0$, нам нужно найти значения $x$, при которых произведение двух выражений положительное. Рассмотрим несколько шагов, чтобы подробно разобраться:

Шаг 1: Нахождение корней уравнения

Сначала решим уравнение, при котором произведение равно нулю:

Это уравнение равно нулю, когда одно из множителей равно нулю:

• $x - 2 = 0$ даёт корень $x = 2$

• $x - 3 = 0$ даёт корень $x = 3$

Таким образом, корни уравнения $(x - 2)(x - 3) = 0$ — это $x = 2$ и $x = 3$.

Шаг 2: Разбиение на интервалы

Задача сводится к нахождению знака выражения $(x - 2)(x - 3)$ на различных интервалах. Для этого разделим ось $x$ на три интервала, которые определяются корнями:

• Интервал 1: $x < 2$

• Интервал 2: $2 < x < 3$

• Интервал 3: $x > 3$

Шаг 3: Определение знака на каждом интервале

Теперь проверим знак произведения $(x - 2)(x - 3)$ в каждом из интервалов. Для этого подставим точку из каждого интервала в выражение $(x - 2)(x - 3)$.

1. Интервал $x < 2$ (например, $x = 0$):

   • $x - 2 = 0 - 2 = -2$

   • $x - 3 = 0 - 3 = -3$

   • Произведение: $(-2) \times (-3) = 6$ (положительное)

2. Интервал $2 < x < 3$ (например, $x = 2.5$):

   • $x - 2 = 2.5 - 2 = 0.5$

   • $x - 3 = 2.5 - 3 = -0.5$

   • Произведение: $0.5 \times (-0.5) = -0.25$ (отрицательное)

3. Интервал $x > 3$ (например, $x = 4$):

   • $x - 2 = 4 - 2 = 2$

   • $x - 3 = 4 - 3 = 1$

   • Произведение: $2 \times 1 = 2$ (положительное)

Шаг 4: Вывод

Мы ищем значения $x$, при которых произведение $(x - 2)(x - 3)$ больше нуля. Это происходит на тех интервалах, где произведение положительно:

• На интервале $x < 2$ (положительный знак).

• На интервале $x > 3$ (положительный знак).

Таким образом, неравенство $(x - 2)(x - 3) > 0$ выполняется для значений $x$, которые принадлежат интервалам:

Ответ:

Решением неравенства $(x - 2)(x - 3) > 0$ является интервал: