Найдите значение выражения \( 2\cos^2 x - 1 \), если \( \sin^2 x = 0.3 \).

Чтобы найти значение выражения $2\cos^2 x - 1$, если дано, что $\sin^2 x = 0.3$, давайте последовательно разберемся.

1. Используем тригонометрическую тождество. Мы знаем следующее тождество для синуса и косинуса:

   $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

2. Нахождение значения $\cos^2 x$. Из этого тождества можем выразить $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$:

   $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$

3. Подставим $\sin^2 x = 0.3$ в это выражение:

   $$\cos^2 x = 1 - 0.3 = 0.7$$

4. Подставим $\cos^2 x$ в исходное выражение. Теперь, когда мы знаем, что $\cos^2 x = 0.7$, подставим это значение в выражение $2\cos^2 x - 1$:

   $$2\cos^2 x - 1 = 2 \times 0.7 - 1 = 1.4 - 1 = 0.4$$

Таким образом, значение выражения $2\cos^2 x - 1$ равно 0.4.