Решите уравнение \( x + \frac{11}{x} = -12 \) с подробным решением.

Конечно! Давайте подробно решим уравнение:

Нам дано:

Первым делом избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$ (при этом нужно помнить, что $x \neq 0$, иначе деление на ноль невозможно):

Теперь перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле:

где $a = 1$, $b = 12$, $c = 11$.

Подставляем:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения будет два действительных корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Теперь рассмотрим два случая:

1. Первый корень:

2. Второй корень:

Теперь проверим, подходят ли оба корня к исходному уравнению (помним, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысла, но наши корни не равны нулю).

Подставляем $x = -1$ в исходное уравнение:

Верно!

Подставляем $x = -11$ в исходное уравнение:

Тоже верно!

Ответ:

Если хотите, могу также показать графический способ решения для этого уравнения! Хотите?