Решите уравнение sin x = cos x

Чтобы решить уравнение $\sin x = \cos x$, давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами и преобразованиями.

1. Преобразование уравнения. Мы можем поделить обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

   $$\frac{\sin x}{\cos x} = 1$$

   Мы знаем, что $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$, поэтому уравнение преобразуется в:

   $$\tan x = 1$$

2. Решение уравнения $\tan x = 1$. Углы, для которых тангенс равен 1, можно найти из таблицы значений стандартных углов. Очевидно, что $\tan \left( \frac{\pi}{4} \right) = 1$, то есть один из корней уравнения — это $x = \frac{\pi}{4}$.

3. Общее решение. Тангенс имеет период $\pi$, поэтому все решения будут иметь вид:

   $$x = \frac{\pi}{4} + n\pi$$

   где $n$ — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения $\sin x = \cos x$ — это:

Это и есть полный набор решений данного уравнения.