Иррациональное уравнение √х+1=х-5

Для решения иррационального уравнения $\sqrt{x+1} = x - 5$ нужно выполнить несколько шагов. Вот как можно подойти к решению:

1. Извлечение корня

Исходное уравнение выглядит так:

Первое, что нужно сделать, это избавиться от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

Получаем:

2. Раскрытие скобок

Теперь нужно раскрыть скобки на правой части уравнения:

3. Перенос всех членов в одну сторону

Для того чтобы уравнение привело к стандартной форме, все члены нужно перенести на одну сторону:

Упростим:

4. Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Решаем его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = -11$, $c = 24$. Подставляем эти значения:

Это дает два возможных значения для $x$:

5. Проверка корней

Важно проверить, являются ли оба найденных значения корнями исходного уравнения. Подставляем $x = 8$ и $x = 3$ в исходное уравнение $\sqrt{x+1} = x - 5$.

• Для $x = 8$:

  $$\sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3$$ $$8 - 5 = 3$$

  Оба выражения равны, значит $x = 8$ является решением.

• Для $x = 3$:

  $$\sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$$ $$3 - 5 = -2$$

  Эти значения не равны, значит $x = 3$ не является решением.

Ответ

Единственным решением уравнения $\sqrt{x+1} = x - 5$