Решите уравнение: (x-5)^2=(x-7)^2

Для того чтобы решить уравнение $(x-5)^2 = (x-7)^2$, давайте разберемся по шагам.

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

   Сначала раскроем квадратные выражения:

   $$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$$

   и

   $$(x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 14x + 49$$

2. Приведем подобные члены.

   Вычитаем $x^2$ с обеих сторон. Это даёт:

   $$-10x + 25 = -14x + 49$$

   Теперь у нас нет квадратных членов, и уравнение упростилось.

3. Переносим все члены на одну сторону.

   Переносим все члены с $x$ влево, а постоянные в правую часть:

   $$-10x + 14x = 49 - 25$$

   Это даёт:

   $$4x = 24$$

4. Решаем относительно $x$.

   Делим обе стороны на 4:

   $$x = \frac{24}{4} = 6$$

Таким образом, решение уравнения — $x = 6$.

5. Проверим решение.

   Подставим $x = 6$ в исходное уравнение:

   $$(6 - 5)^2 = (6 - 7)^2$$

   Это даёт:

   $$1^2 = (-1)^2$$ $$1 = 1$$

   Уравнение верно, значит, решение правильное.

Ответ: $x = 6$.