Решите уравнение: 4x²(1 - x) = 1 - x

Для решения уравнения $4x^2(1 - x) = 1 - x$, давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Раскроем скобки на левой части уравнения.

Имеем:

Таким образом, уравнение примет вид:

Шаг 2: Переносим все выражения на одну сторону.

Для этого давайте перенесем все элементы с правой стороны на левую:

Упорядочим это по степеням $x$:

Это кубическое уравнение. Теперь нужно попробовать найти его корни.

Шаг 3: Применим метод подбора.

Для кубического уравнения обычно можно попробовать подставить простые значения для $x$, например, 0, 1, -1 и другие.

Подставим $x = 1$:

Таким образом, $x = 1$ является корнем уравнения.

Шаг 4: Разделим уравнение на множители.

Теперь, зная, что $x = 1$ — это корень, можно разложить кубическое уравнение на множители. Разделим уравнение на $(x - 1)$, используя деление многочленов.

Рассмотрим уравнение:

То есть, уравнение можно записать так:

Шаг 5: Решим оставшееся квадратное уравнение.

Теперь решим уравнение $-4x^2 + 1 = 0$:

Ответ:

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: