Решите уравнение: (5 - x)² - x(2,5 + x) = 0

Для того чтобы решить уравнение $(5 - x)^2 - x(2,5 + x) = 0$, давайте разобьем его на части и поэтапно решим.

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Разкроем первую часть уравнения: $(5 - x)^2$. Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:

   $$(5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2$$

2. Раскроем вторую часть уравнения: $- x(2,5 + x)$. Раскроем скобки:

   $$- x(2,5 + x) = -x \cdot 2,5 - x^2 = -2,5x - x^2$$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим выражение:

Сначала видим, что $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются:

Теперь объединим подобные члены:

Шаг 3: Решим уравнение

Переносим 25 на другую сторону уравнения:

Теперь разделим обе стороны на $-12,5$:

Ответ

Решение уравнения: $x = 2$.