Решите уравнение (х - 2)(х² + 2х + 1) = 4(х + 1).

Для решения уравнения $(x - 2)(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)$, давайте следовать шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения.

   У нас есть выражение $(x - 2)(x^2 + 2x + 1)$. Чтобы раскрыть его, нужно каждое из чисел в скобке $(x - 2)$ умножить на каждое из членов в скобке $(x^2 + 2x + 1)$.

   $$(x - 2)(x^2 + 2x + 1) = x(x^2 + 2x + 1) - 2(x^2 + 2x + 1)$$

   Сначала умножим $x$ на все члены в скобке:

   $$x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x$$

   Теперь умножим $-2$ на все члены в скобке:

   $$-2(x^2 + 2x + 1) = -2x^2 - 4x - 2$$

   Теперь сложим все полученные выражения:

   $$x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2 = x^3 - 3x - 2$$

   Таким образом, левая часть уравнения $(x - 2)(x^2 + 2x + 1)$ преобразуется в $x^3 - 3x - 2$.

2. Приведем уравнение к стандартному виду.

   У нас теперь следующее уравнение:

   $$x^3 - 3x - 2 = 4(x + 1)$$

   Раскроем скобки в правой части:

   $$4(x + 1) = 4x + 4$$

   Теперь подставим это в уравнение:

   $$x^3 - 3x - 2 = 4x + 4$$

3. Переносим все члены на одну сторону.

   Переносим $4x + 4$ в левую часть, меняя их знаки:

   $$x^3 - 3x - 2 - 4x - 4 = 0$$

   Упрощаем:

   $$x^3 - 7x - 6 = 0$$

4. Решаем кубическое уравнение.

   Попробуем найти корни этого уравнения методом подбора. Проверим целые числа на то, являются ли они корнями уравнения. Для этого подставим $x = 1$:

   $$1^3 - 7(1) - 6 = 1 - 7 - 6 = -12 \quad (\text{не равно 0})$$

   Теперь подставим $x = -1$:

   $$(-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0$$

   $x = -1$ является корнем.

5. Разделим кубическое уравнение на $(x + 1)$.

   Так как $x = -1$ является корнем, можно разделить $x^3 - 7x - 6$ на $(x + 1)$ с помощью деления многочленов или, например, методом синтетического деления.

   Разделим $x^3 - 7x - 6$ на $(x + 1)$:

   $$x^3 - 7x - 6 = (x + 1)(x^2 - x - 6)$$

6. Решим квадратное уравнение.

   Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

   $$x^2 - x - 6 = 0$$

   Для этого находим дискриминант:

   $$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

   Корни квадратного уравнения:

   $$x=$$