Решите неравенство: x^2-x > или = 0

Решим неравенство:

Шаг 1: Преобразуем выражение

Вынесем общий множитель:

Теперь у нас произведение двух множителей: $x$ и $x - 1$. Нам нужно определить, при каких значениях $x$ это произведение неотрицательно, то есть больше или равно нуля.

Шаг 2: Найдём нули функции

Решим уравнение:

Корни:

Это точки, в которых выражение обращается в ноль.

Шаг 3: Проведём анализ знаков

Разделим числовую прямую на интервалы по найденным корням:

1. $x < 0$

2. $0 < x < 1$

3. $x > 1$

Проверим знак выражения $x(x - 1)$ на каждом интервале:

• На интервале $x < 0$:
  Выберем $x = -1$:
  $(-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0$

• На интервале $0 < x < 1$:
  Выберем $x = 0.5$:
  $0.5(0.5 - 1) = 0.5(-0.5) = -0.25 < 0$

• На интервале $x > 1$:
  Выберем $x = 2$:
  $2(2 - 1) = 2(1) = 2 > 0$

Также нужно учитывать точки, где выражение равно нулю: $x = 0$ и $x = 1$.

Шаг 4: Ответ

Нас интересуют те значения $x$, при которых:

То есть выражение больше или равно нуля. Это происходит на интервалах:

Ответ: