Решить уравнение: 5/(x-3) - 8/x = 3

Решим уравнение:

Шаг 1. Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель дробей — это произведение знаменателей:

Приведём обе дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Теперь уравнение принимает вид:

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на знаменатель $x(x - 3)$ (при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 3$, чтобы не делить на ноль):

Раскроем скобки справа:

Переносим всё в одну сторону уравнения:

Упростим:

Умножим на -1 для удобства:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Разделим на 3:

Решим через дискриминант:

Шаг 4. Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль

Проверим:

• $x = 4$: знаменатели $x = 4$, $x - 3 = 1$ — всё в порядке

• $x = -2$: знаменатели $x = -2$, $x - 3 = -5$ — всё в порядке

Ответ: