Найдите корни уравнения (4х - 1)/(х + 2) = (2х + 12)/(х - 1)

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1. Найдём ОДЗ (область допустимых значений)
Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому:

• $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$

• $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$

Таким образом, ОДЗ: $x \neq -2$, $x \neq 1$

Шаг 2. Перейдём к решению уравнения

Применим перекрёстное умножение:

Раскроем скобки:

Левая часть:

Правая часть:

Теперь приравниваем:

Переносим все в одну сторону:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Найдём дискриминант:

Два корня:

• $x_1 = \frac{21 + 25}{4} = \frac{46}{4} = 11.5$

• $x_2 = \frac{21 - 25}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Шаг 4. Проверка на ОДЗ

• $x_1 = 11.5$: не запрещён, подходит.

• $x_2 = -1$: тоже не запрещён, подходит.

Ответ: $\boxed{x = -1 \text{ и } x = 11.5}$.