Найдите диагональ куба, у которого площадь поверхности равна 18.

Чтобы найти диагональ куба, если известно, что его площадь поверхности равна 18, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Площадь поверхности куба:
   Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

   $$S = 6a^2$$

   где $a$ — длина ребра куба, а $S$ — площадь поверхности. Из условия задачи мы знаем, что площадь поверхности куба равна 18:

   $$6a^2 = 18$$

2. Найдем длину ребра:
   Разделим обе стороны уравнения на 6:

   $$a^2 = \frac{18}{6} = 3$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$a = \sqrt{3}$$

   Таким образом, длина ребра куба $a$ равна $\sqrt{3}$.

3. Диагональ куба:
   Диагональ куба (расстояние между двумя противоположными вершинами) вычисляется по формуле:

   $$d = a\sqrt{3}$$

   Подставим значение $a = \sqrt{3}$:

   $$d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$$

   Таким образом, диагональ куба равна 3.